Péndulo Simple


Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud L y de masa despreciable.

Si la partícula se desplaza a una posición θ  (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio L. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos: el peso mg y la tensión T del hilo. 
Descomponemos el peso en la acción simultánea de sus dos componentes, mg·sen θ  en la dirección tangencial y mg·cos θ en la dirección radial.



Ecuación del movimiento en la dirección radial:
La aceleración de la partícula es a= v2/L dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe: ma= T - mg cos θ
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q   podemos determinar la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, Tmáx = mg + mv2/L
La tensión T del hilo es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, Tmín = mg cos θ

Ecuación del movimiento en la dirección tangencial:
La aceleración de la partícula es at = dv/dt
La segunda ley de Newton se escribe:  m at = -mg·sen θ
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular α es atα·L La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial:
 
Cuando el ángulo θ es pequeño entonces, sen θ = θ , comparando la ecuación con la del movimiento armónico simple, el péndulo describe oscilaciones armónicas cuya ecuación es:
 θ = θsen(ω t+ δ)
de frecuencia angular ω= g/L,  o de periodo: