Ecuación de ondas armónicas unidimensionales

Cuando la fuente que produce la perturbación describe un movimiento armónico simple la onda generada se denomina onda armónica. Muchos fenómenos físicos pueden ser descritos por estas ondas, además cualquier movimiento ondulatorio puede expresarse como superposición de ondas armónicas (Teorema de Fourier).


Ecuación de D'Alembert para ondas unidimensionales:



Resolviendo la ecuación de D'Alembert, obtenemos la ecuación de ondas en una dimensión, esta función matemática describe la perturbación (llamada función de onda), es decir, calcula el desplazamiento en el eje y en función del tiempo t para cada coordenada x de la onda.
Y(x,t)= A sen (ωt – kx + δ0)  (sentido derecho)
Y(x,t)= A sen (ωt + kx + δ0(sentido izquierdo)
Considerando la fase inicial δ0=0.



Amplitud A: es la máxima perturbación de la onda. La mitad de la distancia entre la cresta y el valle.
Número de onda k: es una magnitud de frecuencia que indica el número de veces que vibra una onda en una unidad de distancia. También, numero de longitudes de onda contenidas en una longitud de 2π metros.
k=2π/λ

Longitud de Onda λ: Distancia mínima en la dirección de la propagación de dos partículas que están en el mismo estado de vibración. También, distancia entre dos crestas.

Frecuencia f: Número de veces que se repite la onda por unidad de tiempo. Si se usa el Hertzio es el numero de veces que se repite la onda por cada segundo.

Periodo T: Es la inversa de la frecuencia. Tiempo que tarda en propagarse una distancia igual a su longitud de onda.
T=1/f
Frecuencia angular o pulsación ω:
ω = 2π/T = 2πf

Velocidad de propagación: la velocidad de la onda depende del medio por el que se propague (por donde viaje), si la onda viaja por el vacío su velocidad es igual a la de la luz 300.000 Km/s. Si se propaga por el aire cambia, pero es prácticamente igual a la del vacío. (Ver velocidad de propagación de ondas en diferentes medios).
V=λ/T

Cada partícula de un medio material en el que se propaga una onda mecánica de desplazamiento transversal realiza una oscilación armónica simple en dirección transversal a la dirección de propagación de la onda. 

M.A.S.