Campo magnético creado por una espira circular

En muchos dispositivos que utilizan una corriente para crear un campo magnético, tales como un electroimán o un transformador, el hilo que transporta la corriente está arrollado en forma de bobina formada por muchas espiras. Estudiaremos, en primer lugar, el campo creado por una espira.

Según la Ley de Biot-Savart: El campo magnético creado por un conductor en un punto P es la integral del campo creado por el elemento de corriente extendida a todo el hilo:

En general esta integral es complicada de calcular, salvo para situaciones sencillas en que la forma del hilo que transporta la corriente tiene cierto grado de simetría.

Utilizamos la ley de Biot y Savart para calcular el campo magnético B producido por una espira circular por la que circula una corriente de intensidad I, en el centro y en un punto de su eje. 

Espira en centro:

 Espira en en eje (a una distancia x del centro):

Polaridad de una espira:

El espectro magnético resultante se parece mucho al de un imán recto con sus polos norte y sur. La cara norte de una corriente circular, considerada ésta como un imán, es aquella de donde salen las líneas de fuerza y la cara sur es aquella otra por donde entran dichas líneas.

La relación entre la polaridad magnética de una espira y el sentido de la corriente que circula por ella la establece la regla de la mano derecha de la que se deriva esta otra: una cara es norte cuando un observador situado frente a ella ve circular la corriente en sentido antihorario y es sur en el caso contrario.

Campo magnético creado por un conductor rectilíneo

Una vez establecido que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos, interesó establecer expresiones operativas que permitan calcular el campo creado por algunos tipos de corriente. Lógicamente, después de la experiencia de Oersted, el primer caso que se estudió fue la corriente rectilínea.

El resultado de la experiencia de Oersted indica que el campo magnético producido por una corriente rectilínea es perpendicular a dicha corriente. Además, el magnetismo natural muestra que las líneas de fuerza son cerradas en todas las experiencias. Por lo tanto, teniendo en cuenta la geometría de la situación, es lógico plantear que las líneas del campo deben ser circunferencias contenidas en planos perpendiculares a la corriente y con el centro en el conductor.  La veracidad de esta hipótesis se puede comprobar sencillamente colocando una brújula en diversas posiciones alrededor de la corriente o espolvoreando en un plano perpendicular a la corriente limaduras de hierro, que se imantan y dibujan la líneas del campo magnético.

Se constata también que el sentido de las líneas del campo magnético verifica respecto del de la corriente la llamada regla de la mano derecha o de cualquier rosca (como la de un tornillo o un sacacorchos), que ilustra el dibujo adjunto. Esta regla tiene en cuenta que, como es lógico, si se invierte el sentido de la corriente eléctrica, también se invierte el sentido de circulación del campo magnético.

Según la Ley de Biot-Savart: El campo magnético creado por un conductor en un punto P es la integral del campo creado por el elemento de corriente extendida a todo el hilo:

En general esta integral es complicada de calcular, salvo para situaciones sencillas en que la forma del hilo que transporta la corriente tiene cierto grado de simetría.

Utilizamos la ley de Biot y Savart para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo por el que circula una corriente de intensidad I

Hilo Finito:

Hilo infinito:  q₁= -p/2  y q₂ = p/2 

Experimento de Oersted

Hans Christian Oersted (Rudkobing, Dinamarca, 1777-Copenhague, 1851) Físico y químico danés que descubrió la acción magnética de las corrientes eléctricas.

A comienzos de 1820, Oersted advirtió de forma casual, mientras realizaba observaciones sobre el fenómeno eléctrico con una pila análoga a la construida por Volta en 1800, que la aguja de una brújula colocada en las proximidades de un hilo conductor por el que circulaba una corriente eléctrica se desviaba. Repitió incesantemente estos experimento con pilas más potentes y observó que la aguja oscilaba hasta formar un ángulo recto con el hilo y con la línea que unía la brújula y el hilo.

Si se la desplazaba de forma continua en la dirección que señalaba la aguja, la brújula describía entonces un círculo alrededor del hilo conductor. Invirtiendo el sentido de la corriente eléctrica, cambiaba asimismo el sentido de la aguja de la brújula. Los efectos persistían incluso cundo se interponían placas de vidrio, metal o madera entre el hilo conductor y la brújula.

Oersted demostró poco después que el efecto era simétrico. No sólo el cable recorrido por una corriente ejercía fuerzas sobre un imán (la aguja de la brújula): también el imán desarrollaba una fuerza sobre la bobina (carrete formado por hilo conductor) por donde circulaba una corriente eléctrica, actuando un extremo de la bobina como el polo norte de un imán y el otro como el polo sur. 

Oersted establecía así la conexión entre los fenómenos eléctrico y magnético.

Ley de Biot y Savart

Campo magnético creado por una carga en movimiento:

Cuando una carga q se mueve con una cierta velocidad, como se muestra en la siguiente figura, crea un campo magnético en todo el espacio.

q es la carga creadora del campo

v es la velocidad de dicha carga

r es la distancia desde el punto donde se encuentra la carga hasta el punto P donde se está calculando el campo

m₀ es una constante denominada permeabilidad magnética en el vacío

 m₀ = 4p 10^-7  Tm/A

La dirección y el sentido del campo B vienen dados por la regla del sacacorchos del producto vectorial.

Campo magnético debido a un conductor:

Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas desplazándose por un material conductor. Por tanto, al igual que una carga puntual, una corriente creará un campo magnético.

El campo total creado por el hilo en el punto P es la integral del campo creado por el elemento de corriente extendida a todo el hilo:

En general esta integral es complicada de calcular, salvo para situaciones sencillas en que la forma del hilo que transporta la corriente tiene cierto grado de simetría.

Motor eléctrico

Convierte energía eléctrica en energía mecánica. El principio de funcionamiento de los motores eléctricos se muestra en la figura inferior.

Si se coloca una espira en un campo magnético y se hace pasar una intensidad de corriente a través de ella, el campo ejerce una fuerza sobre los lados de la espira, y estas fuerzas ejercen un momento de fuerzas. La espira empezará a rotar, por lo que se habrá transformado energía eléctrica en energía mecánica. En función del tipo de corriente empleada, los motores pueden ser de corriente continua y de corriente alterna, y existen distintos tipos de cada uno de ellos.

Fuerza y momento sobre una espira

Resumiendo:
Momento M sobre cualquier espira plana y también válida para n espiras circulares (solenoide) o de cualquier otra forma:

M = n i (SxB)

La dirección momento M es la del eje de rotación de la espira, y el sentido viene dado por la regla del sacacorchos

Momento magnético m de la espira.

m = niS

El momento se puede expresar en forma de producto vectorial de dos vectores, el vector momento magnético m y el vector campo magnético B.

M = m×B

Ley de Laplace

Fuerza sobre corrientes:

Resumiendo:

Cuando por un hilo conductor situado en el interior de una campo magnético circula una corriente eléctrica, se ejerce una fuerza sobre el conductor que es la SUMA de las FUERZAS MAGNETICAS  que actúan sobre las partículas cargadas cuyo movimiento precisamente produce la corriente eléctrica. Aplicando la Fuerza de Lorentz, sabemos que la fuerza por carga es:

Aplicando la fuerza de Lorentz a cada una de las cargas que hay en el volumen del conductor: Nos permite calcular la fuerza ejercida sobre un conductor rectilíneo de longitud l por el que circula una intensidad de corriente i en un campo magnético B.

F = i (l x B)

Para calcular la fuerza sobre un elemento no rectilíneo que tiene una forma cualquiera, se toma un elemento de longitud dl (diferencial de longitud) que se puede considerar recto (por su  pequeñez y sobre el cual el campo magnético B aplicado es constante y uniforme, entonces nos queda que:   

    dF = i (dl x B)