La relatividad del tiempo y el espacio

Los postulados de la relatividad especial o restringida

Toda la teoría de la relatividad especial está basada en dos postulados:

Primer postulado - Principio especial de relatividad - Todas las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. En otras palabras, no existe un sistema inercial de referencia privilegiado, que se pueda considerar como absoluto.

Segundo postulado - Invariancia de c - La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal, c, es igual para todos los observadores y tiene el valor de 299.792,458 km/s, que es independiente del movimiento de la fuente de luz.

El primer postulado es el Principio de la Relatividad y fue formulado ya por Galilei para la mecánica alrededor de 1600. Einstein lo amplió para todas las leyes físicas, especialmente para el electromagnetismo, ya que la teoría de Maxwell parecía comportarse de manera diferente a la mecánica newtoniana. El Principio de la Relatividad afirma que no existe ningún experimento físico que es capaz de distinguir si un observador está en reposo o en movimiento uniforme rectilíneo. El movimiento (uniforme rectilíneo) es por lo tanto relativo: podemos afirmar que un objeto se mueve con respecto a otro, pero nunca si se mueve en el sentido absoluto. Dos observadores que se mueven uno respecto al otro ven la misma física y por lo tanto las leyes de la física deben escribirse de modo que no cambien al pasar de un sistema de referencia a otro.

El segundo postulado es más sorprendente, pero hay motivos teóricos y experimentales para creerlo. Los motivos experimentales son los experimentos fracasados de Michelson y Morley (1881 y 1887), que querían medir la velocidad de la Tierra con respecto al éter: suponiendo que la velocidad de la luz con respecto al éter es c y la de la Tierra alrededor del Sol es v, la velocidad de la luz medida en la Tierra debería ser c - v o c + v, dependiendo de si se mide en la dirección de movimiento de la Tierra, o la dirección opuesta. Los resultados experimentales sin embargo siempre medían la misma velocidad c. El motivo teórico es la teoría de Maxwell que afirma la existencia de ondas electromagnéticas (luz), cuya velocidad c es una constante predicha por la teoría. Si se asume que todas las leyes de la física son válidas para todos los observadores, hay que aceptar que c es una constante universal.

Llevar estos dos postulados hasta sus últimas consecuencias implica abandonar las ideas intuitivas del espacio y el tiempo.

Tal y como propone la teoría de Einstein, la dilatación del tiempo y la contracción del espacio ocurren a velocidades muy altas y no serían apreciables en nuestros desplazamientos cotidianos. No tenemos motivos para preocuparnos por esos efectos relativistas: a nuestras velocidades y para nuestros cálculos tanto el tiempo como el espacio pueden seguir siendo considerados como magnitudes absolutas.

Dilatación del tiempo

La dilatación del tiempo, como su propio nombre indica, supone que para un viajero que vaya en su nave espacial por el espacio a una velocidad próxima a c, el tiempo tendería a ir más despacio comparado con el tiempo de un observador sentado cómodamente en el sillón de su casa en la Tierra. Esto se debe a que al aplicar las transformaciones de Lorentz llegamos a una ecuación que nos indica que cuanto más se acerca un cuerpo a la velocidad de la luz menor es el tiempo que mide para un suceso.

Donde:

Dto es el intervalo temporal entre dos sucesos para un observador en algún sistema de referencia inercial. 

Dt es el intervalo temporal entre los dos mismos sucesos, tal y como lo mediría otro observador moviéndose inercialmente con velocidad v, respecto al primer observador.

v es la velocidad relativa entre los dos observadores

c es la velocidad de la luz y

g es el también conocido como factor de Lorentz

Por ejemplo, si nuestro viajero en una nave espacial que viaja al 90% de la velocidad de la luz tarda en comerse una manzana un minuto, para un observador desde la Tierra, tardaría casi dos minutos y 20 segundos. Pensaréis que no es demasiada diferencia, pero si nuestro viajero tarda por ejemplo 10 años en ir hasta un planeta de otro sistema, en la Tierra habrán pasado 20 años y 4 meses!!! Bastante complicado si se quieren mantener comunicaciones. A medida que aumentemos la velocidad mayor será la diferencia de tiempos. Para una velocidad del 99% de c, tardar un minuto en comer una manzana equivaldría a 7 minutos y 5 segundos terrestres. Podríais pensar en aumentar un poco más la velocidad para llegar a c, pero en ese instante, el tiempo se nos haría a infinito, de modo que no es posible.

Contracción de la longitud

La ecuación nos dicen que cuanto más se aproxima un objeto a la velocidad de la luz, menor es la longitud que mide en la componente espacial en la que tiene lugar el desplazamiento. 

Si pudiésemos observar a una nave espacial desplazarse a una velocidad próxima a la de la luz observaríamos como la nave parecería más corta en la dirección en la que mueve. Los tripulantes de la nave, sin embargo, no verían acortarse las estancias o los objetos de la nave y sí la realidad externa. A una velocidad próxima a la de la luz el transbordador espacial se observaría tanto más corto cuanto mayor fuese su velocidad.

 

donde L0 es la distancia medida por un observador estacionario y L1 es la distancia medida por un observador que se desplaza a una velocidad v siendo c la velocidad de la luz.

Por ejemplo, si un viajero espacial antes de comenzar su odisea por el espacio mide su altura en la Tierra obtendrá un valor concreto. Supongamos que mide 1,8 metros. Si posteriormente se monta en su nave, activa el sistema automático para que la nave acelere hasta ponerse al 90% de c, y se tumba en la cama a descansar; en el momento que se alcance la velocidad fijada, el viajero ya no medirá 1,8 metros, sino que medirá un poco más de 78 centímetros. Y por si esto fuera poco, si se levantara de la cama, recuperaría su altura inicial, pero la distancia entre su pecho y su espalda no llegaría a 10 centímetros. Sería casi como convertirse en una hoja de papel. Y si se pudiera aumentar aún más la velocidad hasta llegar a c, nuestro pobre viajero se convertiría en un humano en 2D!! Todo esto, visto para un observador desde la Tierra, claro.

Masa relativista