"Los cuadrados de los periodos de revolución (T) son proporcionales a los cubos de las distancias promedio de los planetas al sol (r)."
T2 = k r3
Donde k es una constante de proporcionalidad (constante de Kepler) que depende de la masa del astro central. Para el Sistema Solar k = 3.10-19 s2/m3, r coincide con el valor del semieje mayor (a) para órbitas elípticas.
Los planetas orbitan en torno al Sol; si, para simplificar los cálculos suponemos que lo hacen en órbitas circulares. En ellas se moverá con velocidad constante, por lo que aplicando la segunda ley de Newton a un m.c.u. se obtiene:
En este caso, la fuerza responsable del movimiento orbital es la atracción gravitatoria por parte del Sol, por lo tanto, igualando la fuerza gravitacional y la fuerza centrifuga: Fg = Fc
donde m es la masa del planeta y M la masa del Sol. El periodo de la órbita será la distancia recorrida dividida por la velocidad de la órbita, siendo posible expresar esta última en función del periodo T , v = 2pr / T , que sustituyendo en la ecuación anterior y simplificando, obtenemos:
Como el segundo miembro son todo constantes, justifica la ley de los periodos (3ª ley de Kepler). T2 = k r3