El ciclotrón consta de dos placas semicirculares huecas, que
se montan con sus bordes diametrales adyacentes dentro de un campo magnético
uniforme que es normal al plano de las placas y se hace el vacío. A dichas
placas se le aplican oscilaciones de alta frecuencia que producen un campo
eléctrico oscilante en la región diametral entre ambas. Como consecuencia,
durante un semiciclo el campo eléctrico acelera los iones, formados en la
región diametral, hacia el interior de una de uno de los electrodos, llamados
'Ds', donde se les obliga a recorrer una trayectoria circular mediante un campo
magnético y finalmente aparecerán de nuevo en la región intermedia.
El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se
necesita para recorrer la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea
igual al semiperiodo de las oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones
vuelven a la región intermedia, el campo eléctrico habrá invertido su sentido y
los iones recibirán entonces un segundo aumento de la velocidad al pasar al
interior de la otra 'D'.
Como los radios de las trayectorias son proporcionales a las
velocidades de los iones, el tiempo que se necesita para el recorrido de una
trayectoria semicircular es independiente de sus velocidades. Por consiguiente,
si los iones emplean exactamente medio ciclo en una primera semicircunferencia,
se comportarán de modo análogo en todas las sucesivas y, por tanto, se moverán
en espiral y en resonancia con el campo oscilante hasta que alcancen la
periferia del aparato.
Su energía cinética final será tantas veces mayor que la que
corresponde al voltaje aplicado a los electrodos multiplicado por el número de
veces que el ion ha pasado por la región intermedia entre las 'Ds'.
Movimiento circular
Una partícula cargada describe una semicircunferencia en un
campo magnético uniforme. La fuerza sobre la partícula viene dada por el
producto vectorial:
su módulo es Fmagnética = qvB, su dirección radial y su sentido hacia el
centro de la circunferencia
Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento circular
uniforme,
Fcentripeta = mv2/r
obtenemos el radio de la circunferencia.
r = mv/qB
El tiempo que tarda en dar media vuelta es por tanto,
independiente del radio de la órbita
Aceleración del ion
El ion es acelerado por el campo eléctrico existente entre
las D's. Incrementa su energía cinética DEc en una cantidad igual al producto de su
carga q por la diferencia de potencial DV existente entre las D's.
qDV= ½mvf2 – ½mvi2
Cuando el ion completa una semicircunferencia en el tiempo constante
La energía final del ion es nqDV, siendo n el número de veces
que el ion pasa por la región entre las D's.