En este caso simplificado, la variación del módulo del campo gravitatorio en función de la distancia al centro de la Tierra (desde r=0 hasta r tendiendo a infinito), se puede representar como indica la gráfica adjunta.
Variación del campo gravitatorio con la altura
Para ver cómo varían el campo gravitatorio y la aceleración
de la gravedad con la altura, se ha de tener en cuenta que la fórmula:
|g| = G M / r2
calcula el módulo del campo gravitatorio (y, también, el
valor de la aceleración de la gravedad) únicamente por encima de la superficie
de la Tierra.
es decir, alcanzaría su valor máximo (e igual a 9.8 m/s2) en la superficie de la Tierra e iría disminuyendo inversamente proporcional a la distancia al centro al cuadrado (1/r2) hasta anularse en el infinito.
Variación del campo gravitatorio con la profundidad
Por debajo del suelo terrestre la intensidad del campo
gravitatorio varía de forma diferente.
La fuerza
ejercida sobre una masa de prueba colocada exactamente en el suelo, la Tierra entera la atrae
hacia el centro y como sabemos, g vale ahí 9.8 N/kg.
En un punto P en el interior de una distribución esférica de
masa, se debe solamente a la masa contenida en la esfera de radio r<R, y se
calcula mediante el teorema de Gauss....
La fórmula de la densidad de una esfera: d=m/V, entonces:
masa total: M = d 4/3 (π R3)
masa interior: m = d 4/3 (π r3)
obtenemos: m = M r3 / R3 y sustituyendo en g:
|g| = G M r / R3
Apreciándose una variación lineal conforme a la distancia (r), es
decir, por debajo del suelo terrestre el módulo del campo (g) sería proporcional a la distancia al centro
(r): sería cero en el centro de la
Tierra y alcanzaría su valor máximo (e igual a 9.8 m/s2) en
la superficie de la Tierra.
Variación de g con la latitud
La latitud se define como la distancia angular entre el
ecuador y un punto determinado del planeta medida a lo largo del meridiano.
Como la
Tierra está achatada en los polos, al ir aumentando la
latitud (al irnos desplazando desde el ecuador hacia los polos), aumenta
paulatinamente la intensidad del campo gravitatorio (disminuye la distancia al
centro de la Tierra ),
tal como se puede calcular con la aplicación que obtiene el valor internacional
atribuido a la aceleración de la gravedad a nivel del mar en función de la
latitud.
Ahora bien la densidad de la Tierra no es, ni mucho
menos uniforme, sino que nuestro planeta está estratificado en capas, de
diversa composición y estructura, pudiendo considerar en primera aproximación
dos capas principales: el núcleo (esfera interior de radio 3490 km ) y el manto (capa
esférica que va desde núcleo hasta la superficie). Existe un salto muy brusco
en el valor de la densidad media del núcleo (11.0 g/cm3) y la del manto (4.44
g/cm3). Considerando estos datos, cabe adoptar diversos modelos para estudiar
cómo varía el campo gravitatorio y la aceleración de la gravedad en el interior
de la Tierra........
