El experimento de Cavendish o de la balanza de torsión
constituyó la primera medida de la constante de gravitación universal y, por
ende, a partir de la Ley de gravitación universal de Newton y las
características orbitales de los cuerpos del Sistema Solar, la primera
determinación de la masa de los planetas y del Sol.
Es común encontrar libros que señalan erróneamente que el
propósito de Cavendish era determinar la constante gravitacional, G, y este
error ha sido señalado por diversos autores. En realidad, el único propósito de
Cavendish era determinar la densidad de la Tierra. Él llamaba a esto «pesar el mundo». El
método de Cavendish utilizado para calcular la densidad de la Tierra consistía en medir
la fuerza sobre una pequeña esfera debida a una esfera mayor de masa conocida y
comparar esto con la fuerza sobre la esfera pequeña debida a la Tierra. De esta forma
se podía describir a la Tierra
como N veces más masiva que la esfera grande sin necesidad de obtener un valor
numérico para G. La constante gravitacional no aparece en el artículo de
Cavendish y no hay indicio de que él haya vislumbrado esto como propósito
experimental.
La balanza de torsión fue diseñada originalmente por el geólogo británico John
Michell (1793), y mejorada por el químico y físico de la misma nacionalidad Henry
Cavendish (1798). El instrumento fue inventado de forma independiente por el físico
francés Charles-Augustin de Coulomb en el año 1777, que lo empleó para medir la
atracción eléctrica y magnética.
La balanza de torsión consistía en una vara horizontal de
seis pies (1,8288 m )
de longitud en cuyos extremos se encontraban dos esferas de plomo de idéntica
masa. Esta vara colgaba suspendida de un largo hilo. Cerca de las esferas,
Henry Cavendish dispuso dos esferas de plomo de unos 175 kg cada una, cuya acción
gravitatoria debía atraer las masas de la balanza produciendo un pequeño giro
sobre ésta. Para impedir perturbaciones causadas por corrientes de aire,
Cavendish emplazó su balanza en una habitación a prueba de viento y midió la
pequeña torsión de la balanza utilizando un microscopio. Mediante el espejo fue
capaz de medir el ángulo Φ, el cual a partir de una deducción
matemática de la ecuación de Newton, pudo sacar la constante G.
La fuerza gravitatoria es igual a: FG = G . M . m / d² donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la bola grande, m es la masa de la bola pequeña y d es la distancia que separa los centros de masa del par bola grande/bola pequeña.
La fuerza de torsión es igual a: FT = κ . Φ / L donde κ es el módulo de torsión, Φ es el ángulo girado (en radianes) y L es el largo de la varilla.
Igualamos ambas expresiones: G . M . m / d² = κ . Φ / L
De ahí despejamos G y lo calculamos: G = κ . Φ . d²/ M . m . L
G = 6,67 x 10-11 N m2 kg-2